這是幂律理論的研究者之一Giovanni Santostasi的最新文章。關於幂律相關知識，各位讀者可翻閱教鏈之前的一些前文了解，如3.30文章《比特幣幂律理論：為何其價格將繼續等比例增長？》、3.25文章《比特幣的時間幂律模型及其協整性再探討》、2021.7.24文章《比特幣的價格走廊》等。
下面這篇文章，則是Giovanni Santostasi針對比特幣每4年一次的產量減半周期，在幂律增長模型的基礎上，對周期性泡沫的微觀建模。
文 | Giovanni Santostasi. A scientific approach to estimating the size of Bitcoin bubbles. 2024.4.29
我們在之前的文章中已經論證過，比特幣的長期表現是時間幂律。
鑒於幂律具有標度不變的特性，這使得我們在預測下一個數量級或兩個數量級的變化時有很大的把握，因為比特幣已經有近9個數量級的標度不變性（如果我們把一些已知的最早的美元兌比特幣交易包括在內，在這些交易中，1美元兌換10,000個比特幣）。
比特幣可預測的另一個重要特性是周期性。一個具有強大的已知周期性的系統也是可以預測的。
比特幣在4年的時間裡表現出精確的周期性，即比特幣周期。這些周期性與產量減半有關。
半衰期之後通常會有一個長約1年半的比平常更牛的時期。
在減半後的大約1年半時間裡，會觀察到與一般幂律趨勢的巨大偏差，這與局部最大值或周期的峰值相對應。然後，價格又快速下跌一年左右，達到周期的最低點或最低水平。價格再次緩慢上升，直到下一次減半，然後循環往復。
在比特幣15年的歷史中，這種特殊的序列發生過3次，模式非常相似。
有一個減半前的泡沫與任何減半都無關。它發生在比特幣誕生後的4年中，比第一次減半還要早。與其他泡沫相比，這個泡沫的行為不規則（時間、泡沫高度和其他細節），因此我們將其排除在分析之外。
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圖釋：比特幣的幂律行為與趨勢存在偏差。圖中還展示了完整模型。可以看到4年周期的明顯振盪。
通過觀察比特幣的價格走勢不難發現，峰值的高度似乎會隨著時間的推移而降低。估算這一高度的一個自然方法是觀察從趨勢的常規底部開始的變化。
我們自然會問，這種峰值高度的降低是否有特定的模式。
這個問題在過去已經討論過很多次，但最近引起我注意的一個特別的嘗試是彼得·勃蘭特(Peter Brandt)在X上所做的。[1]
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如果你想用時鐘時間來代替，12點是頂部，3點是底部，6點是熊市向牛市的過渡，9點是向全面牛市的過渡。
我們剛剛過了6點，還沒有進入全面牛市，離周期中通常出現頂部的時間還很遠。
彼得·勃蘭特的結論來自以下觀察。
如果我們測量每個周期從底部到頂部的變化（他將減半前的時期包括在內，由於上述原因，我們將把這一時期排除在外），那麼我們可以得出下表：（教鏈注：這是勃蘭特的表格）
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如果用從底部算起的百分比變化來表示，似乎每個周期的高度都會降低5倍。如果不考慮減半前的時期，我們只有3個數據點；如果考慮比率，實際上只有2個數據點。這些數據不足以進行任何重要的統計分析。但是，如果我們想對下一個可能出現的比特幣泡沫規模做一些有根據的估計，考慮到我們只有這些數據，這也是一種可以接受的方法。
因此，如果我們從表面上看上表，就會得出這樣的結論：本輪比特幣泡沫將比歷史周期的底部16500美元只高出4.5倍，也就是說，頂部應該在70000美元左右。鑒於我們已經達到了這一數值，結論將是我們已經達到了頂峰，因此從現在開始只是下跌而已。
除了已經觀察到的周期時間問題，我們還有另一個問題。這種分析沒有考慮到比特幣的長期幂律軌跡。
從底部到頂部之間大約有3年的時間。在這些年裡，比特幣會沿著幂律軌跡大幅波動，然後通常會有1年的完整牛市。
我們可以使用Desmos計算器應用程序來理解這一點。
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應用中已輸入的公式會告訴我們創世區塊(Genesis Block, GB)後某一天的幂律估計價格。第一個周期的底部應該發生在創世區塊之後的3年左右，因此趨勢值約為0.46美元。
比特幣的實際價值約為0.3美元。
底部3年後，我們迎來了第一個真正的泡沫，價值為1242美元。頂部和底部之間的比率應該接近4000倍，而不是報告中的572倍。這打破了所宣稱的峰值從底部到頂部減少5倍的規律。
這是由於測量與比特幣周期中的周期性事件相關的底部和頂部，而沒有將減半前的泡沫作為一個真正的泡沫。
這就證明了這種選取周期底部和頂部來估計峰值大小的方法的隨意性。
此外，峰值出現時的趨勢值接近100美元。
考慮到一般幂律趨勢，用偏離一般幂律趨勢的程度來衡量頂部似乎更為自然。這可以通過計算價格相對於幂律趨勢的百分比差來實現。
下圖顯示了百分比差與時間的函數關係。
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我們可以觀察到底部是非常有規律的，而且似乎發生在總體趨勢的-60%左右。
頂部似乎顯示了我們在常規比特幣價格走勢圖表中觀察到的典型衰減。
讓我們測量一下這些偏差，看看是否能觀察到某種模式。
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讓我們看看能否繪製出這些數據點並找出其中的規律，而不是計算比率。快速衰減表明存在指數趨勢，在半對數圖中應顯示為一條直線。我們用峰值數來擬合數據，而不是時間函數。
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事實上，我們看到的擬合效果不錯，R2值為0.96。皮爾遜系數至少要達到0.05才能使數據具有統計學意義，但考慮到我們只有3個數據點，0.12的相對較小數值即使在這一點上不太顯著，也是很有希望的。
畢竟我們只有這些數據。因此，我們可以將衰減推斷到下一個峰值，該峰值與趨勢的偏差約為78%，基本上接近2倍。
我們可以回到Desmos應用程序，計算下一個周期頂點的趨勢值，這個頂點應該在2025年底。
順便提一下，以下是一個查找兩個日期之間天數的好方法：
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峰值的不確定性可能長達2-3個月，但這應該能為我們提供一個粗略的估計值。
因此，從2009年1月3日（創世紀區塊）到預計的4個周期頂部之間大約有6201天。
讓我們將其輸入Desmos應用程序：
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應用程序顯示趨勢值約為118,066美元。
因此，估計的最高值是
頂部 = 118,000 + 78 / 100 * 118,000 = 210,000美元。
因此，如果其他一切保持不變，這似乎是一個科學有效的估算周期頂部的方法。
我們還添加了對底部的估計，通常為歷史趨勢的50%或略低於歷史趨勢。幂律理論對底部的預測比對頂部的預測要強得多。
趨勢值接近165,000美元，底部應為該值的一半左右。四捨五入到下一個整數，我們得出
下一個周期的底部 = 165,000 * 0.5 = 83,000美元。
這些都是粗略的估計，但與我們的完整模型是一致的，該模型試圖包含一般的幂律趨勢、50-60%的硬底部、4年周期的正弦波振蕩以及與上述計算結果類似的指數衰減。
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結論
當然，這些都是粗略的估計，但都是基於我們對比特幣的縮放特性及其非常可靠（迄今為止）的周期性的理解。這些預測應該謹慎對待，但希望對比特幣投資者有用。
註：這不是任何金融建議，只是對比特幣數據的科學探索。
（公眾號：劉教鏈。知識星球：公眾號回復“星球”）
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